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オイラー:数学史上もっともたくさんの論文を書いた天才が見つけた美しい定理



1:名無しさん:2020/10/24(土) 16:35:57.14 ID:CAP_USER.net
数学史上もっともたくさんの論文を書いた天才が見つけた美しい定理

■オイラーの等式で有名なオイラーって?

みなさんは、オイラーという数学者をご存知でしょうか?

レオンハルト・オイラー(Leonhard Euler、1707-1783)は18世紀の数学者で、解析学、幾何学、整数論をはじめ、多くの分野に業績を残しました。

数学史上、もっとも論文を書いた数学者としても知られています。

没後100年以上経った1911年より全集が刊行されましたが、刊行開始後100年以上経った現在でも、いまだに全集は完結していません。それほど多くの論文を残したのです。

晩年、目が見えなくなった後も、口述筆記によって数多くの論文を残したと伝わっています。

多くの人が「オイラー」という名前を聞いたことがあるのは、「オイラーの公式」「オイラーの等式」ではないでしょうか。

これらの数式は、数学全体の中でも有名な数式で、多くの人に知られています。

つぎのように、オイラーの公式は、指数関数と三角関数の間に成立する数式です。

 e^iθ=cosθ + i sinθ

ここで、eはネイピアの数、iは虚数単位、πは円周率です。とくにθ=πの場合、

 e^iπ + 1 = 0

となり、オイラーの等式と呼ばれています。

ネイピアの数e、虚数単位i、円周率π、そして数の基本の0と1、この5つの数に間に成り立つ数式として見ることもできます。

(以下略、続きはソースでご確認下さい)

https://news.yahoo.co.jp/articles/90494f9c237c5cbc33af79b8501d50bafaf9be04


2:名無しさん:2020/10/24(土) 16:40:00.11 ID:NY7ty0o7.net
オイラにはチンプンカンプン
3:名無しさん:2020/10/24(土) 16:44:40.42 ID:eYLOsh1A.net
歴史上最高の数学者は誰かとの問いに
多くの数学者はオイラーと答えるらしい
27:名無しさん:2020/10/24(土) 19:17:02.79 ID:scbPWcH7.net
>>3
ダジャレ・・・なんだよな?
23:名無しさん:2020/10/24(土) 18:39:21.71 ID:j6Kl0G4b.net
>>3
発表した数式の有意義さとか独創性とかよく分からない素人でも有名どころの数学者の人生と逸話を知って比べればオイラーでいいかなって思う
52:名無しさん:2020/10/25(日) 00:04:54.93 ID:2g/DnAJ9.net
>>23
オイラーなんて一般人はほとんど知らんだろ
逸話の質と量ともにガウスの方が上


おいらならオイラーに1票いれますね
素数とπの関係がかっこ良すぎです
4:名無しさん:2020/10/24(土) 16:48:50.19 ID:aEwt1TnA.net
複素平面という海原を半時計半円状に航行する船の動きが、EXP(iπ) = -1 のイメージ
54:名無しさん:2020/10/25(日) 00:19:30.52 ID:JBSISL+o.net
>>4
>複素平面という海原を半時計半円状に航行する船の動きが、EXP(iπ) = -1 のイメージ
 cosθ + i sinθ ←これはイメージできるが、
 e^iθ ←これがイメージできないわ
 暗記するのみ?
57:名無しさん:2020/10/25(日) 00:39:49.77 ID:jhfqTepl.net
>>54
>  e^iθ ←これがイメージできないわ
>  暗記するのみ?

複素平面に描いた半径1の円の円周上にある点
θは角度(ラジアン)
5:名無しさん:2020/10/24(土) 16:51:27.52 ID:/49DwM5T.net
オイラーはドラマーやくざなドラマー
おいらの頭脳は天才だぜ
女にモテモテよ
8:名無しさん:2020/10/24(土) 17:07:18.46 ID:iXJQfyny.net
オイラーの公式はc i s と覚えると良い
10:名無しさん:2020/10/24(土) 17:19:10.76 ID:nhBIvTKp.net
美しいのはπpan  iがあればパックリ割り切れて、e~e~って
オイラも大興奮
16:名無しさん:2020/10/24(土) 17:35:38.88 ID:Owd8dmzz.net
オイラーの定理は電気工学の交流理論で必須。
純粋科学の応用はその時点では誰にも予想できない。
12:名無しさん:2020/10/24(土) 17:21:02.39 ID:Vf90HLTr.net
> そして数の基本の0と1

いや、そこのこだわりをもっと理解しろよ。
17:名無しさん:2020/10/24(土) 17:41:55.31 ID:nth9Ecgx.net
数学の美しさとは、具体性が薄いこと、抽象性が高いこと。

人の知的な記憶理解は具体性が高いことが重要で、抽象性が極限に高いほど
理解するのは不可能になる。
19:名無しさん:2020/10/24(土) 17:56:54.62 ID:Owd8dmzz.net
>>17
ガロアの定理の素数次数の既約方程式が根号だけで解けるための必要十分条件・・・
も簡明で感動する。
通信工学の暗号化や誤り検出で必須の理論だが、ガロアは通信の応用を目的で
理論を開拓したわけではないことも学問の奥深さ。
工学部なので実用に応用された数学しか勉強したことがないが。
18:名無しさん:2020/10/24(土) 17:44:05.60 ID:NygbrUva.net
三角関数はわかる、虚数もわかる。でも、指数関数は非常に人工的な関数に見えて
その重要性がよくわからなかったりしたのだが、オイラーの公式でそれらすべてが
一つとなるのには感動したな。オレの座学における最大の感動はオイラーの公式だわ
21:名無しさん:2020/10/24(土) 18:00:07.61 ID:+HEVmL1c.net
計算魔だよな
いまの論文とは随分違う
22:名無しさん:2020/10/24(土) 18:17:56.87 ID:CRpSgq1x.net
「オイラーの贈物」は大学1年次に読んでおくべき
数式も容赦なく出てくるが一気に読める不思議な本
再読、再々読してもまったく飽きない
24:名無しさん:2020/10/24(土) 18:40:30.07 ID:Gn8S4Qwu.net
『音楽は感覚の数学であり、数学は理性の音楽である。』
30:名無しさん:2020/10/24(土) 19:21:20.64 ID:D603xfDU.net
オレも昔、オイラーの公式を学んだ時には感激したよ。
オイラーの公式が意味するのはこの世界に重なる「見る事も触る事も出来ない世界が何重にも存在する」という事なんだ。
その一つが電磁波の世界だし、重力の世界だし、物質波の世界だ。
オイラーの公式は「掛け算」や「積分」が実は「足し算」だと教えてくれる。
36:名無しさん:2020/10/24(土) 20:42:37.66 ID:YTX7BzDu.net
>>30
美しいだけでなく、波動関数のexpの中に虚数があるから、量子化学,量子物理で誰もがお世話になっている実用的な式だよな
56:名無しさん:2020/10/25(日) 00:39:32.43 ID:e85picDm.net
>>30

積分は、基本的に連続体の上に定義される。
足し算は、離散集合の上にも定義できる。

連続体を人間は理解できない。
それが、カントール集合の議論に表れている。
60:名無しさん:2020/10/25(日) 00:50:21.50 ID:e85picDm.net
>>30

ラヌマジャンも同様だろう。
彼の無限級数の公式は、ほとんどが離散集合上に定義できそうな物ばかりだ。
41:名無しさん:2020/10/24(土) 22:10:01.06 ID:3fi92MCh.net
博士の愛した数式で使われてたやつだよね
虚数から理解できない俺からしたら全く意味不明
44:名無しさん:2020/10/24(土) 22:44:57.72 ID:ElMesJoh.net
数で勝負なら他にもいるんじゃない?

質ならいないかもしれんが
79:名無しさん:2020/10/25(日) 03:08:10.10 ID:on5UOr/f.net
>>44
数で勝負はないな

オイラーの定理はたくさんありすぎて
どのオイラーの定理かわからない
46:名無しさん:2020/10/24(土) 23:04:33.76 ID:0U9HH9nN.net
おいらはボイラー
50:名無しさん:2020/10/24(土) 23:47:12.14 ID:Uh4EMX3V.net
55:名無しさん:2020/10/25(日) 00:37:02.97 ID:DSMLgXBx.net
>>1
オイラーの公式を少し持ち上げ過ぎ。
美しさを説明するのはいいことだが、
世界一美しいとかはオーバーだ。
美しさと同時に函数論の入口で
習う初等的かつ基本的な公式で
あることもコメントした方がいい。
そうしないとその先を勉強しなくなる。
このレベルで足踏みするのは、
余りにも残念過ぎる。
62:名無しさん:2020/10/25(日) 00:58:21.78 ID:8apqblCg.net
で、オマイラーはどんな公式を発見したん?
93:名無しさん:2020/10/25(日) 04:43:35.96 ID:iUC2Sd4N.net
>>62
「実況レスは有限であり同じ番組の再放送につく実況レスは繰り返しにより減少する
65:名無しさん:2020/10/25(日) 01:01:23.32 ID:QB8icfAl.net
どこぞの大学だと
e^iπ = -1
だけどしっかりとe^iπ + 1 = 0
と書かない教授とかうざい
95:名無しさん:2020/10/25(日) 05:20:58.35 ID:vMh/Q34x.net
>>65
工学部なら前者、理学部数学科なら後者を書く気がする
66:名無しさん:2020/10/25(日) 01:03:07.63 ID:0BNbJRed.net
>>65
符号が見える方が「全部盛り感」があるだろうが
68:名無しさん:2020/10/25(日) 01:09:58.53 ID:QB8icfAl.net
>>66
0だって符号ですよ
96:名無しさん:2020/10/25(日) 05:35:04.66 ID:NvrfK7Qn.net
NHKの素数の番組で聞いた名前だ
99:名無しさん:2020/10/25(日) 07:36:00.89 ID:Lmm4DsPT.net
大学のときに教授が賞賛していたけど当事はわからなかった。
実際に学び直し時に、これを超えるシンプルな公式が見つからなくて驚いた。
某アニメでオイラーというあだ名に憧れていたけキャラがいたけどわかる気がする。
自分はガロアや破壊神(神様)という悲惨なあだ名だけど・・
100:名無しさん:2020/10/25(日) 07:55:36.53 ID:FawlnfYt.net
画像処理から入った人間からすると、この式は高速フーリエ変換のところで回転演算子として習うので、
特に美しいとも思わんけどな。
101:名無しさん:2020/10/25(日) 08:24:08.49 ID:prZLld7J.net
>>100
確かその前に数学として習うだろ 大学の理系なら

いずれにせよ
「三角関数は高校の教科書で半ば意義不明瞭のまま強引に教えられるので、
後で数学物理工学のあちこちで(それこそこの式にせよ)大量に出てくるがその重要性を感じない」
意味がわからん
33:名無しさん:2020/10/24(土) 20:04:11.03 ID:60CsXlU+.net
こういうスレって伸びないけど、内容が非常に濃くて参考になるな。
35:名無しさん:2020/10/24(土) 20:15:01.56 ID:qpKcpBpc.net
思った程アホが湧いとらんな

オイラー:数学史上もっともたくさんの論文を書いた天才が見つけた美しい定理
引用元:http://anago.2ch.sc/test/read.cgi/scienceplus/1603524957
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