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2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される




1:名無しさん:2019/07/09(火) 02:04:45.74 ID:CAP_USER.net
2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される

「古代ギリシャの科学者であるアルキメデスが凹面鏡で太陽光を集めて敵艦を焼き払った」という伝説がある通り、光学の歴史の始まりは2000年以上前に遡ります。

そんな光学の歴史上で人類が2000年以上も解決できなかった「レンズの収差の解消」という難問をメキシコの大学院生が数学的に解決したと報じられています。

■■略

反射鏡やレンズに入射した光は、屈折または反射することで光軸上の1点に収束すると理論付けられています。しかし、現実にあるほとんどのレンズは加工の問題で表面が球面の一部となっているため、実際にはすべての光線を1点に集光することはできません。そのため、解像力を上げようとレンズの口径を大きくすると、像がぼやけてしまうことがあります。この光線のズレが起きる現象を「球面収差」と呼びます。



レンズの球面収差については、2000年以上前のギリシャの数学者であるディオクレスが言及していました。また、17世紀の数学者クリスティアーン・ホイヘンスは1690年に著書「光についての論考」の中で、アイザック・ニュートンやゴットフリート・ライプニッツが望遠鏡のレンズの球面収差を解決しようとしたができなかったと述べています。

実際にニュートンが考案したニュートン式反射望遠鏡では、色のにじみ(色収差)は発生しないものの、反射鏡を使っているために当時では球面収差をどうしても完全に補正できませんでした。



by Internet Archive Book Images

1949年には、「完全に球面収差を解消したレンズを解析的に設計するにはどうしたらよいのか?」という問題が数学の世界で定式化され、「Wasserman-Wolf問題」として取り扱われてきました。

メキシコ国立自治大学で博士課程の学生であるラファエル・ゴンザレス氏は、以前からレンズと収差の問題について数学的に取り組んでいた一人。ゴンザレス氏によると、ある日の朝食で一切れのパンにヌテラを塗っていた時に、突然アイデアがひらめいたとのこと。「わかった!」と叫んだゴンザレス氏は湧いたアイデアをそのままコンピューターに打ち込んでシミュレーションを行ったところ、球面収差を解消できていたそうです。

「あまりのうれしさに、いろんなところに飛び乗りました」とゴンザレス氏は語りました。以下の非常に複雑な数式が、レンズの表面を解析的に設計できる公式だそうです。



その後、ゴンザレス氏は同じく博士課程の学生で研究仲間であるヘクトル・チャパッロ氏と一緒に500本の光線でシミュレーションを行い、有効性を計算したところ、すべての結果で得られた平均満足度は99.9999999999%だったとのこと。以下は、ゴンザレス氏(画像右)が解析的に導き出した球面収差が解消されたレンズの図(画像左)です。



また、ゴンザレス氏やチャパッロ氏ら研究チームは、「General formula to design a freeform singlet free of spherical aberration and astigmatism(球面収差と非点収差のない自由曲面一重項を設計するための一般式)」という論文も発表し、1900年に定式化されたLevi-Civita問題も解決したと報じられています。

レンズの収差が数学的に解決されたことによって、さらに性能のよいレンズの開発や、望遠鏡や分光器の大きなブレイクスルーが訪れることも十分期待できますが、このニュースを報じているカメラ系メディアのPetaPixelは「今よりもずっと優れたレンズがどれだけ安価に作られても、製品に『写真家向け』というステッカーが貼られると、その付加価値のために何倍も高い値段が付けられるのでしょう」とレンズ市場の活性につながるかは疑問視しました。

GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20190708-aberration-problem-solved/


2:名無しさん:2019/07/09(火) 02:09:39.02 ID:duK/z1kr.net
やったね!
でも、今のレンズも性能に問題ないから
アマチュアレベルには違いが分からないかもな
4:名無しさん:2019/07/09(火) 02:10:56.54 ID:w17S90u8.net
波打ったレンズなのに平滑に見えるのかね?
8:名無しさん:2019/07/09(火) 02:15:21.91 ID:KVMFPQeP.net
この形に加工するのが大変そう
13:名無しさん:2019/07/09(火) 02:27:50.95 ID:nDNcED2G.net
究極的には波長の違う波の集まりだから

完全に見えるだけで実際は違う気がするけどね
159:名無しさん:2019/07/09(火) 12:40:21.46 ID:h/KtpLIt.net
>>13
>波長の違う波の集まりだから

それが関係するのは色収差

球面収差とは別の問題
15:名無しさん:2019/07/09(火) 02:38:46.81 ID:Rqy5bsv7.net
焦点は合うけど像は歪むよねw
16:名無しさん:2019/07/09(火) 02:51:17.48 ID:CuCbHrsM.net
「わかった!」
とか
平均満足度は99.9999999999%だった
とか逸話めいてるなあ…w

よくわかんないし、すごい事なんだろうけど
23:名無しさん:2019/07/09(火) 03:37:48.16 ID:bfC2YoCG.net
数式使ってシュミレーションしただけだろ
どうやって波々のレンズを高精度研磨するんだよ
レンズ研磨出来なきゃPC内の仮想理想レンズと変わりない
25:名無しさん:2019/07/09(火) 04:10:09.86 ID:t4BnFX3H.net
>>23
まさか人間が研磨してると思ってる?
28:名無しさん:2019/07/09(火) 04:44:57.15 ID:GV781Osr.net
超高性能レンズができちゃうわけ?
盗撮しほうだい?
30:名無しさん:2019/07/09(火) 04:47:47.41 ID:Q8jjjW2f.net
天体観測かレーザー兵器用だね。
34:名無しさん:2019/07/09(火) 05:40:41.53 ID:2PXDSIRM.net
日本には光学レンズ設計で他国の追随を許さない技術の蓄積があったが、これで優位性を一気に失うね。
光学レンズ設計はそのまま軍事技術なので、その点でも日本の落日は近い。
43:名無しさん:2019/07/09(火) 06:43:29.99 ID:d527Q7ZN.net
>>34
むしろレンズの加工は追随を許さないので
こんなレンズを加工できるのは日本のレンズ屋くらいじゃねーの?
36:名無しさん:2019/07/09(火) 05:51:05.29 ID:Lhc+0UJ5.net
レンズを工夫するより、得られた画像をPCで画像補正する方が現実的で
精度高くなるだろ。
大気や重力がないとこで観測する宇宙望遠鏡が、最強。
42:名無しさん:2019/07/09(火) 06:36:35.11 ID:StzECa20.net
今までも、もう一枚凹レンズ使えば、球面収差補正できてたんじゃないの?

レンズ一枚でってのがオリジナリティなの?
44:名無しさん:2019/07/09(火) 06:54:23.73 ID:UcWLW6od.net
人間の目は一枚レンズなのに、なぜ色収差がないのかね
51:名無しさん:2019/07/09(火) 07:09:35.72 ID:AGTM49Y+.net
>>44
ソフトウェア的に補正されている説
53:名無しさん:2019/07/09(火) 07:16:46.72 ID:vn6Ic4hT.net
>>44
各色用の受容体からの刺激が取り出される時に脳は収差がある前提でずらして使えばいいだけだもの。
59:名無しさん:2019/07/09(火) 08:09:58.35 ID:nAC0alJf.net
>>44
まあ、乱視とかあるしw
81:名無しさん:2019/07/09(火) 09:21:41.94 ID:40/kE39g.net
>>44
人間の目にも色収差はある
視覚というのは写真と違って脳で高度な画像解析を経ているので不自然に感じないだけ(例:盲点)
眼底などの検査で薬で瞳孔を散大させたときに屋外などの過剰に明るいものを見ると色収差を確認できることがある(俺は見える)
161:名無しさん:2019/07/09(火) 12:42:12.66 ID:w8pbD05q.net
>>44
人間の目にも色収差は出ているが、気づきにくいだけ
人間の目の解像度が高いのは視野中央付近だけで、そこから離れるほど細かい部分は見えなくなるから
色収差は視野中央では出ず、端に行くほど大きくなる

つまり、「色収差がよく出る視野端は人間にはよく見えないから気づきにくい」ということ
49:名無しさん:2019/07/09(火) 07:04:22.96 ID:i04uK3DK.net
望遠鏡の性能上がるの?
52:名無しさん:2019/07/09(火) 07:14:05.74 ID:vn6Ic4hT.net
この正面からの平行光の入力でこの1点に集束するのはいいとして、斜めから入力する平行光の焦点も中央と同じ距離に集束すんのかね?
それができれば、高性能の映像装置にはなるだろうと思う
72:名無しさん:2019/07/09(火) 08:30:36.25 ID:gSkq3/d0.net
3Dプリンター技術やオート研磨マシーンで波打ったレンズも可能だと思うんだ。
本当にこの学生の理論が有効ならレンズメーカーが実証してくれんかな?
78:名無しさん:2019/07/09(火) 08:54:29.27 ID:pW0DmExW.net
出る時にズレちゃうなら入る時に出る時のズレ分を考慮した入力にしちゃおうぜ
ってこと?
もしそれなら割と単純な話のような
82:名無しさん:2019/07/09(火) 09:27:35.84 ID:ROBN5c3B.net
凹面鏡にも適用出来るのかな?
すばる望遠鏡みたいな直径8メートルの反射鏡の分解能がさらに上がったり
110:名無しさん:2019/07/09(火) 10:46:01.68 ID:wB/3baTA.net
>>82
見てはいけない物が見えるんですね
88:名無しさん:2019/07/09(火) 09:41:25.76 ID:GdH6nHSj.net
凄すぎ天才だな
数式が浮かぶとかラマヌジャンの再来かよ
しかもこのレンズもっと変形できるだろ
96:名無しさん:2019/07/09(火) 10:01:22.74 ID:aM0I/RG9.net
写真用のレンズはシャープで正確な写りだから良いってわけでもないけどな
記録用、商用や風景の写真なら正確な方が良いだろうが、人物やアートの写真はビネットやフレアが出てしまう昔のレンズの方が味あったりする
99:名無しさん:2019/07/09(火) 10:11:28.40 ID:f79KhHUV.net
究極のレンズは空気レンズとも言えるピンホールだな。
108:名無しさん:2019/07/09(火) 10:35:33.01 ID:LUbvUi2F.net
レンズが変わるとエロが進化する
109:名無しさん:2019/07/09(火) 10:42:52.85 ID:B7jWL3U4.net
突然解決方法が閃くって体験してみたいわ

1:名無しさん:2019/07/09(火) 02:04:45.74 ID:CAP_USER.net
2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される

「古代ギリシャの科学者であるアルキメデスが凹面鏡で太陽光を集めて敵艦を焼き払った」という伝説がある通り、光学の歴史の始まりは2000年以上前に遡ります。

そんな光学の歴史上で人類が2000年以上も解決できなかった「レンズの収差の解消」という難問をメキシコの大学院生が数学的に解決したと報じられています。

■■略

反射鏡やレンズに入射した光は、屈折または反射することで光軸上の1点に収束すると理論付けられています。しかし、現実にあるほとんどのレンズは加工の問題で表面が球面の一部となっているため、実際にはすべての光線を1点に集光することはできません。そのため、解像力を上げようとレンズの口径を大きくすると、像がぼやけてしまうことがあります。この光線のズレが起きる現象を「球面収差」と呼びます。



レンズの球面収差については、2000年以上前のギリシャの数学者であるディオクレスが言及していました。また、17世紀の数学者クリスティアーン・ホイヘンスは1690年に著書「光についての論考」の中で、アイザック・ニュートンやゴットフリート・ライプニッツが望遠鏡のレンズの球面収差を解決しようとしたができなかったと述べています。

実際にニュートンが考案したニュートン式反射望遠鏡では、色のにじみ(色収差)は発生しないものの、反射鏡を使っているために当時では球面収差をどうしても完全に補正できませんでした。



by Internet Archive Book Images

1949年には、「完全に球面収差を解消したレンズを解析的に設計するにはどうしたらよいのか?」という問題が数学の世界で定式化され、「Wasserman-Wolf問題」として取り扱われてきました。

メキシコ国立自治大学で博士課程の学生であるラファエル・ゴンザレス氏は、以前からレンズと収差の問題について数学的に取り組んでいた一人。ゴンザレス氏によると、ある日の朝食で一切れのパンにヌテラを塗っていた時に、突然アイデアがひらめいたとのこと。「わかった!」と叫んだゴンザレス氏は湧いたアイデアをそのままコンピューターに打ち込んでシミュレーションを行ったところ、球面収差を解消できていたそうです。

「あまりのうれしさに、いろんなところに飛び乗りました」とゴンザレス氏は語りました。以下の非常に複雑な数式が、レンズの表面を解析的に設計できる公式だそうです。



その後、ゴンザレス氏は同じく博士課程の学生で研究仲間であるヘクトル・チャパッロ氏と一緒に500本の光線でシミュレーションを行い、有効性を計算したところ、すべての結果で得られた平均満足度は99.9999999999%だったとのこと。以下は、ゴンザレス氏(画像右)が解析的に導き出した球面収差が解消されたレンズの図(画像左)です。



また、ゴンザレス氏やチャパッロ氏ら研究チームは、「General formula to design a freeform singlet free of spherical aberration and astigmatism(球面収差と非点収差のない自由曲面一重項を設計するための一般式)」という論文も発表し、1900年に定式化されたLevi-Civita問題も解決したと報じられています。

レンズの収差が数学的に解決されたことによって、さらに性能のよいレンズの開発や、望遠鏡や分光器の大きなブレイクスルーが訪れることも十分期待できますが、このニュースを報じているカメラ系メディアのPetaPixelは「今よりもずっと優れたレンズがどれだけ安価に作られても、製品に『写真家向け』というステッカーが貼られると、その付加価値のために何倍も高い値段が付けられるのでしょう」とレンズ市場の活性につながるかは疑問視しました。

GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20190708-aberration-problem-solved/


2:名無しさん:2019/07/09(火) 02:09:39.02 ID:duK/z1kr.net
やったね!
でも、今のレンズも性能に問題ないから
アマチュアレベルには違いが分からないかもな
4:名無しさん:2019/07/09(火) 02:10:56.54 ID:w17S90u8.net
波打ったレンズなのに平滑に見えるのかね?
8:名無しさん:2019/07/09(火) 02:15:21.91 ID:KVMFPQeP.net
この形に加工するのが大変そう
13:名無しさん:2019/07/09(火) 02:27:50.95 ID:nDNcED2G.net
究極的には波長の違う波の集まりだから

完全に見えるだけで実際は違う気がするけどね
159:名無しさん:2019/07/09(火) 12:40:21.46 ID:h/KtpLIt.net
>>13
>波長の違う波の集まりだから

それが関係するのは色収差

球面収差とは別の問題
15:名無しさん:2019/07/09(火) 02:38:46.81 ID:Rqy5bsv7.net
焦点は合うけど像は歪むよねw
16:名無しさん:2019/07/09(火) 02:51:17.48 ID:CuCbHrsM.net
「わかった!」
とか
平均満足度は99.9999999999%だった
とか逸話めいてるなあ…w

よくわかんないし、すごい事なんだろうけど
23:名無しさん:2019/07/09(火) 03:37:48.16 ID:bfC2YoCG.net
数式使ってシュミレーションしただけだろ
どうやって波々のレンズを高精度研磨するんだよ
レンズ研磨出来なきゃPC内の仮想理想レンズと変わりない
25:名無しさん:2019/07/09(火) 04:10:09.86 ID:t4BnFX3H.net
>>23
まさか人間が研磨してると思ってる?
28:名無しさん:2019/07/09(火) 04:44:57.15 ID:GV781Osr.net
超高性能レンズができちゃうわけ?
盗撮しほうだい?
30:名無しさん:2019/07/09(火) 04:47:47.41 ID:Q8jjjW2f.net
天体観測かレーザー兵器用だね。
34:名無しさん:2019/07/09(火) 05:40:41.53 ID:2PXDSIRM.net
日本には光学レンズ設計で他国の追随を許さない技術の蓄積があったが、これで優位性を一気に失うね。
光学レンズ設計はそのまま軍事技術なので、その点でも日本の落日は近い。
43:名無しさん:2019/07/09(火) 06:43:29.99 ID:d527Q7ZN.net
>>34
むしろレンズの加工は追随を許さないので
こんなレンズを加工できるのは日本のレンズ屋くらいじゃねーの?
36:名無しさん:2019/07/09(火) 05:51:05.29 ID:Lhc+0UJ5.net
レンズを工夫するより、得られた画像をPCで画像補正する方が現実的で
精度高くなるだろ。
大気や重力がないとこで観測する宇宙望遠鏡が、最強。
42:名無しさん:2019/07/09(火) 06:36:35.11 ID:StzECa20.net
今までも、もう一枚凹レンズ使えば、球面収差補正できてたんじゃないの?

レンズ一枚でってのがオリジナリティなの?
44:名無しさん:2019/07/09(火) 06:54:23.73 ID:UcWLW6od.net
人間の目は一枚レンズなのに、なぜ色収差がないのかね
51:名無しさん:2019/07/09(火) 07:09:35.72 ID:AGTM49Y+.net
>>44
ソフトウェア的に補正されている説
53:名無しさん:2019/07/09(火) 07:16:46.72 ID:vn6Ic4hT.net
>>44
各色用の受容体からの刺激が取り出される時に脳は収差がある前提でずらして使えばいいだけだもの。
59:名無しさん:2019/07/09(火) 08:09:58.35 ID:nAC0alJf.net
>>44
まあ、乱視とかあるしw
81:名無しさん:2019/07/09(火) 09:21:41.94 ID:40/kE39g.net
>>44
人間の目にも色収差はある
視覚というのは写真と違って脳で高度な画像解析を経ているので不自然に感じないだけ(例:盲点)
眼底などの検査で薬で瞳孔を散大させたときに屋外などの過剰に明るいものを見ると色収差を確認できることがある(俺は見える)
161:名無しさん:2019/07/09(火) 12:42:12.66 ID:w8pbD05q.net
>>44
人間の目にも色収差は出ているが、気づきにくいだけ
人間の目の解像度が高いのは視野中央付近だけで、そこから離れるほど細かい部分は見えなくなるから
色収差は視野中央では出ず、端に行くほど大きくなる

つまり、「色収差がよく出る視野端は人間にはよく見えないから気づきにくい」ということ
49:名無しさん:2019/07/09(火) 07:04:22.96 ID:i04uK3DK.net
望遠鏡の性能上がるの?
52:名無しさん:2019/07/09(火) 07:14:05.74 ID:vn6Ic4hT.net
この正面からの平行光の入力でこの1点に集束するのはいいとして、斜めから入力する平行光の焦点も中央と同じ距離に集束すんのかね?
それができれば、高性能の映像装置にはなるだろうと思う
72:名無しさん:2019/07/09(火) 08:30:36.25 ID:gSkq3/d0.net
3Dプリンター技術やオート研磨マシーンで波打ったレンズも可能だと思うんだ。
本当にこの学生の理論が有効ならレンズメーカーが実証してくれんかな?
78:名無しさん:2019/07/09(火) 08:54:29.27 ID:pW0DmExW.net
出る時にズレちゃうなら入る時に出る時のズレ分を考慮した入力にしちゃおうぜ
ってこと?
もしそれなら割と単純な話のような
82:名無しさん:2019/07/09(火) 09:27:35.84 ID:ROBN5c3B.net
凹面鏡にも適用出来るのかな?
すばる望遠鏡みたいな直径8メートルの反射鏡の分解能がさらに上がったり
110:名無しさん:2019/07/09(火) 10:46:01.68 ID:wB/3baTA.net
>>82
見てはいけない物が見えるんですね
88:名無しさん:2019/07/09(火) 09:41:25.76 ID:GdH6nHSj.net
凄すぎ天才だな
数式が浮かぶとかラマヌジャンの再来かよ
しかもこのレンズもっと変形できるだろ
96:名無しさん:2019/07/09(火) 10:01:22.74 ID:aM0I/RG9.net
写真用のレンズはシャープで正確な写りだから良いってわけでもないけどな
記録用、商用や風景の写真なら正確な方が良いだろうが、人物やアートの写真はビネットやフレアが出てしまう昔のレンズの方が味あったりする
99:名無しさん:2019/07/09(火) 10:11:28.40 ID:f79KhHUV.net
究極のレンズは空気レンズとも言えるピンホールだな。
108:名無しさん:2019/07/09(火) 10:35:33.01 ID:LUbvUi2F.net
レンズが変わるとエロが進化する
109:名無しさん:2019/07/09(火) 10:42:52.85 ID:B7jWL3U4.net
突然解決方法が閃くって体験してみたいわ

2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される
引用元:http://anago.2ch.sc/test/read.cgi/scienceplus/1562605485
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